整数(Integer)：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。(整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数(n∈Z-)，非负数(n∈Z*)，零(n=0)或正数(n∈Z+).

　　我们以0为界限，将整数分为三大类

　　1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。

　　2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

　　3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。

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　　正整数

　　是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实，,我们有时候把正整数叫做自然数。

　　零

　　不仅表示“没有”(“无”)，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

　　负整数

　　中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

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　　代数性质

　　下表给出任何整数a，b和c的加法和乘法的基本性质。

　　性质 加法 乘法

　　封闭性 a + b 是整数 a × b 是整数

　　结合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是整数 a × (b × c) = (a × b) × c 是整数

　　交换律 a + b = b + a a × b = b × a

　　存在单位元 a + 0 = a a × 1 = a

　　存在逆元 a + (-a) = 0 在整数集中，只有1或 -1关于乘法存在整数逆元

　　分配律 a × (b + c) = a × b+ a × c