2. 某综合性大学只有理科与文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。

　　如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真?

　　Ⅰ 文科的女生多于文科的男生。

　　Ⅱ 理科的男生多于文科的男生。

　　Ⅲ 理科的女生多于文科的男生。

　　A. 只有Ⅰ和Ⅱ。

　　B. 只有Ⅲ。

　　C. 只有Ⅱ和Ⅲ。

　　D. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

　　E. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真的。

　　[解析] 本题属于“推论(结论)型” ，答案是B。

　　I和Ⅱ均不一定真。例如，假设全校学生400名，理科学生共300名且都是女生，文科学生共100名都是男生，则题干的条件成立，但I和Ⅱ均不成立。

　　Ⅲ一定为真。

　　由理科生多于文科生，得

　　(理科男生 + 理科女生) >(文科男生 + 文科女生) (1)

　　由女生多于男生，得

　　(理科女生 + 文科女生) >(理科男生 + 文科男生) (2)

　　显然，由不等式(1)的左项减去不等式(2)的右项所得的差，大于由不等式(1)的右项减去不等式(2)的左项所得的差，得

　　(理科女生 - 文科男生) >(文科男生-理科女生) (3)

　　由不等式(3)得

　　理科女生× 2 >文科男生× 2

　　即理科女生 > 文科男生 (4)